AAAAレコードは Aレコード のIPv6版です。「このドメイン名はこのIPv6アドレスのサーバーにある」と DNS に登録します。役割はAレコードと同じで、書き込むアドレスの形式だけが違います。
なぜ住所が二種類あるのか
IPv4の住所（例: 203.0.113.10）は、数字のブロック4つでできています。インターネットにつながる機器が世界中で急増し、この番号が足りなくなってきました。そこで用意されたのが、桁数の多いIPv6という新しい住所形式（例: 2001:db8::1）です。
番地が足りなくなった町が、新しい長い住所体系を始めた様子に近いものがあります。旧住所で書いた住所録の行がAレコード、新住所で書いた行がAAAAレコードです。1つのドメインに両方を登録しておけば、訪ねてくる側がどちらの住所体系を使っていても迷いません。
自分で書く場面は意外と少ない
CDNやクラウドサービスを使っていると、AAAAレコードはサービス側が自動で作ってくれることが多くあります。IPアドレスではなく別のドメイン名へ向けるCNAMEレコードで設定するよう案内されたなら、AAAAを自分で書く必要はありません。自分で入力するのは、IPv6に対応した環境でサイトを公開するときや、AとAAAAを両方登録するデュアルスタック構成を組むときです。
書くときの作業はAレコードとほとんど同じです。ただ、書く値の形式がまったく違うので、IPv4のアドレスをAAAAの欄へ入れる（またはその逆の）取り違えはエラーになります。
もう一つ、IPv6にしか対応していないサーバーへ向けると、IPv4しか使えない環境からはたどり着けません。AAAAだけを置いてAを消す前に、そのサイトを見に来る人の環境を考えてください。